鮮鋭化

鮮鋭化とは

今回は、鮮鋭化についてです。
鮮鋭化とは、ぼやけた画像をくっきりとした画像にすることです。

鮮鋭化の考え方

鮮鋭化の手順は、色の変化を二階微分して、
その値と元の値との差分を取ることで実現します。
　
と書いても、なんのことやら、って感じなので、
図を見てもらえれば、分かると思います。
　
一番上の図が、色の変化を表しています。
そして、これを微分することで、色の変化の勾配が分かります。
　
さらにこれを微分すると、勾配の変化率を取ることができます。
　
これと最初のやつを差し引きすることで、
色が変化しているところを際立たせることができるわけです。

コンピューターにおける微分

微分とは、

こんな感じの式です。
　
δxを限りなく「0」に近づけるという意味なのですが、
コンピューターでは、そんなことはできません。
　
そこで、コンピューター上の微分は離散的（いんちき的）に求めなければなりません。
　
具体的には、こんな感じです。
画像f上の(i,j)にあるピクセルをf(i,j)とすると、x方向への微分は、

こんな感じです。
　
これで、色の変化の勾配（1次微分）を取ることができます。
　
…まあ、、、なんというか、となりのピクセルとの差分を取るだけですね（´Д｀；
　
コンピューター上の微分は、実は「差分」だったりします（…）
　
　
なるほど、1次微分は分かった。
じゃあ、2次微分はどうやってやるの？
　
という感じですが、考え方は一緒です。
　
さっきは１つ先のピクセルをとりましたから、
今度は、１つ後ろのピクセルを取ればいいだけです。

　
そして、xy両方向の2次微分を行うと、最終的には、

という式になります。

おまけ

1次微分の値だけ描き出すと、輪郭抽出になります。