3D数学問題集２

1.平面の法線ベクトルをN、平面上の任意の点をPとし、調べたい点をVとした場合、以下の条件を判定する式を書きなさい。

1. Vが平面の内部にあるかどうか
2. Vが平面の外側にあるかどうか
3. Vが平面状にあるかどうか

2.以下の空欄を埋めよ。

「線分ABと点Cとの距離」を外積により求めるには、
線分ABと線分ACとの（　　　）を求め、線分ABと線分ACからなる法線Nを求める。
そして、線分ABと法線Nとの（　　　）を求めると、
点Cから線分ABへの直交ベクトルPが求められる。
よって、Pを（　　　）し、線分ACとの（　　　）を求めると、
点Cから線分ABまでの距離が求められる。

3.以下の空欄を埋めなさい

バウンディングボックス（直方体同士の当たり判定）を行う際には、以下の2つの方法がある。
１つは、「ある点が平面の内部か外部にあるか調べる」という方法を用いることにより、
直方体の（　　　）が、もう一方の直方体の（　　　）にあるかどうかで、当たり判定を行う方法。
もう１つは、「ある線分が平面と交差しているか調べる」という方法を用いることにより、
直方体の（　　　）が、もう一方の直方体の（　　　）と（　　　）しているかどうかにより、当たり判定を行う方法である。

4.以下の空欄を埋めなさい

点が三角形(3D)の内部にあるかどうかを調べるには、
各辺と調べたい点との外積を計算する。
その結果、法線が全て同じ向きである場合、点は三角形の（　　　）にある。
また、一つでも別の向きであった場合、点は三角形の（　　　）にある。