はじめに 今回は曲線の作り方を解説します。 「？…なぜ曲線？」 と思われるかもしれませんが、 曲線を作れるようになると、美しい軌道をする敵を簡単に作れるようになります。 実際、市販のシューティングゲームの開発現場では、 曲線を使って、動きのスクリ…

クォータニオンで積の法則がありますが、 これって、３次元空間x,y,zで、 それぞれの軸の単位ベクトルをとした場合の外積ですよね。 × などということに今更ながら気がついたkenmoでした...（´・ω・｀）

例題 ２直線 と の両方に垂直に交わる直線の方程式を求めよ。 アプローチ 上の点をP、上の点をQ、とすると、 のベクトル成分と直交 かつ、 のベクトル成分と直交 するような線分を求める。 答え とおくと、 となり、 上の点Pは 上の点Qは となる。 線分を求…

例題 直線 と 平面 との交点Pの座標を求めよ。 アプローチ とおく 答え これを平面の方程式に代入すると、 となり、tを代入すると、 で、交点Pは(3,-2,3)となる

例題 ３点(1, 2, -3) (-1, 2, 3) (1, -2, 3)を通る平面方程式を求めよ。 アプローチ 求める平面方程式をとする。 答え x,y,zの値をそれぞれ代入すると、 うまくの形に持っていくと、 となり、 となるから、 (1, 2, -3)を代入すると、 より、 ちなみにDirectX…

3Dの基本の平面方程式について。 3次元空間で、平面を表現する式は以下のようになります。 平面を作るには、この式を作る必要があります。 ※この平面の法線ベクトルは(a, b, c)になります。 必要となる情報は、 平面上の任意の点 平面の法線ベクトル です。 …

1.平面の法線ベクトルをN、平面上の任意の点をPとし、調べたい点をVとした場合、以下の条件を判定する式を書きなさい。 Vが平面の内部にあるかどうか Vが平面の外側にあるかどうか Vが平面状にあるかどうか 2.以下の空欄を埋めよ。 「線分ABと点Cとの距離」…

アフィン変換 物体の本質的形状が変換後も保たれること オイラー回転 Roll,Pitch,Yawにより回転させる方法 角速度 物体の回転の速さを表す。 「角度」÷「時間」 角加速度 物体の回転の加速度を表す。 「角度」÷「時間」÷「時間」 接線速度 回転軌道の速度の…

微分積分って、物理にすごい役立ちますね！（←いまさら気づいたんかいな…） そこで、剛体の運動の基本事項をメモ書き。 剛体とは 大きさはあるが変形しない物体のこと。 剛体の運動の表し方 以下の情報が必要。 剛体の重心(x,y,z) 剛体の回転角（座標軸との…

クォータニオンもかっちょいいけど、 ベクトルも押さえとかないと。 ということで、ちょっと基本を復習です。 問１.ベクトルpが(x,y,z)であるとき、原点からのノルム|p|を求める式を答えよ。 問２.ベクトルa,bの内積から以下の定義が求められます。 a・b = |…

3Dプログラムの基本のクォータニオンの勉強中です。 とりあえず、リンク集などを。 今は消滅していますが、「宇治社中」というサイトの解説がとっても分かりやすそう。 以下、Internet Archiveより。 宇治社中 〜クウォータニオン(1)〜 宇治社中 〜クウォー…

４月から微分積分の授業を取っていたわけですが、、、 あの、、、微分積分って、ゲームプログラムにほとんど役に立たないですね、、。 確かに、数学的に面白いといえば面白いのですが。 う〜む。 最後の授業で、微分方程式をやるので、それに期待です。 （ど…

3D関係の入門書を読んでいると出てくるこいつ。 （2Dの座標変換ですが…（´Д｀； その正体がこの前の授業でようやく分かりました。 まず、点Aの座標は、 により求められます。 そして、点Bの座標は、 により求めることができます。 は、加法定理より、 となり…

xを変化させることにより、yを決定する場合、 xを説明変数、yを従属変数と呼ぶ。 特に説明変数が１つである場合、「単回帰分析」と呼び、 ２つ以上である場合は、「重回帰分析」と呼ぶ。 係数a,bを決定するためには、「最小自乗法」を利用する。 データの個…

敵の思考ルーチンの決定要素となる「評価関数」の精度を上げるために、 「回帰分析」を使って重み係数を決めるといいみたいです。 （リバーシのアルゴリズム C++&Java対応―「探索アルゴリズム」「評価関数」の設計と実装 (I・O BOOKS)の４章） 回帰分析とは…

微分係数 ロルの定理 平均値定理 コーシーの平均値の定理 ヒマ人ですね、、。

閉空間［a,b］で連続で、開空間(a,b)で微分可能な関数に対して、 (a

閉空間［a,b］で連続で、開空間(a,b)で微分可能な関数がありであれば、 (a

平均値の定理の一般化 閉区間［a、b］でn-1回微分可能な関数ならば、 (0<θ<1) となるθが存在する。 …いったいナンノコトヤラ、、。

とりあえず数列の極限値はどんなものか理解できたので、 はてなキーワードに追加。 極限値とは - はてなキーワード

休日出勤の帰りにモスによって少し勉強。（この日記は日付が1日ずれております） とりあえず逆行列と転置行列と行列式を理解。 逆行列 行列Aによって作られた写像を元に戻す行列。 通常の行列が掛け算で、逆行列が割り算みたいなものですな。 などと書く。 …

プログラミングのための線形代数作者: 平岡和幸,堀玄出版社/メーカー: オーム社発売日: 2004/10/01メディア: 単行本購入: 27人 クリック: 278回この商品を含むブログ (90件) を見る今まで、数々の線形代数の本を、買っては挫折を繰り返していましたが…。 よ…

現在、私の本棚には 「ゲーム開発のための物理シミュレーション入門」 「ゲームプログラムのための３Dグラフィックス数学」 が１年近く積読状態になっています。 なんというか、文系の私にはこの２つは難しすぎです。 とはいえ、どちらもなかなか高い本なの…

三角関数の使い方を間違っていました。 sin(), cos()の引数にはラジアンを渡す模様。（…常識ですね...） ラジアン = 角度 * π / 180

なんか、行列とベクトルとサイン・コサインなんかが全然理解できていないみたいなので、 こんな本を買っちゃいました。直観でわかる数学作者: 畑村洋太郎出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2004/09/08メディア: 単行本購入: 7人 クリック: 41回この商品を含…

3Dゲームプログラマーのための数学 基礎編―「ベクトル」「行列」の基本から「交差判定」「衝突検知」まで (I・O BOOKS)作者: 大川善邦出版社/メーカー: 工学社発売日: 2004/09メディア: 単行本 クリック: 13回この商品を含むブログ (7件) を見るこれで勉強中…

[tex:\lim_{x\rightar\infty}A{x}] [tex:\lim_{x\rightar{a}}\frac{f(x)}{g(x)}] [tex:3+\frac{2}{n}] [tex:\Bigint_a^bf(x)dx] [tex:\sin(\theta)] [tex:\Bigsum_{i=\1}^{n-\1}] [tex:\(\array{\\{\cos(\theta)}\quad{\sin(\theta)}\\{-\sin(\theta)}\quad{…