３点から平面を求める方法 - ゲームプログラムめも日記

例題

３点(1, 2, -3) (-1, 2, 3) (1, -2, 3)を通る平面方程式を求めよ。

アプローチ

求める平面方程式を $ax+by+cz=d$ とする。

答え

x,y,zの値をそれぞれ代入すると、
$\{\array{a+2b-3c=d\\-a+2b+3c=d\\a-2b+3c=d}$
うまく $d=$ の形に持っていくと、
$\{\array{d=a\\d=2b\\d=3c}$
となり、
$a:b:c=6:3:2$
となるから、
$6x+3y+2z=d$
(1, 2, -3)を代入すると、
$6+6-6=d$
$d=6$
より、
$6x+3y+2z=6$
　
ちなみにDirectXだと、

D3DXPlaneFromPoints(
	D3DXPLANE *pOut,
	CONST D3DXVECTOR3 *pV1,
	CONST D3DXVECTOR3 *pV2,
	CONST D3DXVECTOR3 *pV3)

なんてのがあって、pV1,pV2,pV3にそれぞれの点を渡すと、
pOutに平面方程式が入れられます。
　
…ホントに、DirectXは（ｒｙ