回転行列 - ゲームプログラムめも日記

$\array{\\{\cos(\theta)}\quad{-\sin(\theta)}\\{\sin(\theta)}\quad{\cos(\theta)}}$
3D関係の入門書を読んでいると出てくるこいつ。
（2Dの座標変換ですが…（´Д｀；
　
その正体がこの前の授業でようやく分かりました。
　
　
まず、点Aの座標は、
$\{\array{rcl$x1=r\cos(\theta)\\y1=r\sin(\theta)}$
により求められます。
　
そして、点Bの座標は、
$\{\array{rcl$x2=r\cos(\theta+\alpha)\\y2=r\sin(\theta+\alpha)}$
により求めることができます。
　
$x2=r\cos(\theta+\alpha)$
は、加法定理より、
$x2=r(\cos(\theta)\cos(\alpha)-\sin(\theta)\sin(\alpha))$
となり、点Aの式より、
$x2=x1\cos(\alpha)-y1\sin(\alpha)$
　
同様に、y2について求めると、
$y2=x1\sin(\alpha)+y1\cos(\alpha)$
となります。
　
よって、
$\array{\\{\cos(\alpha)}\quad{-\sin(\alpha)}\\{\sin(\alpha)}\quad{\cos(\alpha)}}\)$\array{\\{x1}\\{y1}$=\(\array{\\{x2}\\{y2}}$
となるわけですね。