方向ベクトルと長さ - ゲームプログラムめも日記

http://d.hatena.ne.jp/kenmo/20050817#p1
で
「移動量は極座標にするべきだにゃーー！！」
なんてことを書いたわけですが、
これにはちょっとした欠点がありまして、、。
　
それは、極座標同士の加算・減算の手順が面倒、ということです。
　
例えば、

45°方向に５のスピード
135°方向に３のスピード

という２つの移動量を加算する場合、
$x1=\cos(rad(45))*5$
$y1=\sin(rad(45))*5$
$x2=\cos(rad(135))*3$
$y2=\sin(rad(135))*3$
というように一度直交座標に変換して、
$x=x1+x2$
$y=y1+y2$
としてやる必要があります。
　
さらにこれを極座標の移動量に変換するには、
$speed=\sqrt{x*x+y*y}$
$degrees=atan(y/x)$
となってしまいます。
　
このsin()/cos()→atan()/sqrt()という無駄な処理を何とかしたいなー、
と思っていたわけですが、
kenmoの知識ではなんともなりませんでした（´Д｀；
　
で、なんとなく
ゲームプログラミングのための数学と物理
を読んでいたら、玉突きゲームの衝突処理のところで、
移動量を「方向ベクトルとスピード」を使っているのを見つけて、
なるほどー、と思ったわけです。
　
この方法なら、

単位ベクトル(x,y)=(0.707,0.707)、スピード5
単位ベクトル(x,y)=(-0.707,0.707)、スピード３

という情報を持っておけば、
$x=5*0.707+3*-0.707=1.413$
$y=5*0.707+3*0.707=5.655$
となり、簡単に移動量の加算ができてしまいます。
　
単位ベクトルとスピードに戻す場合は、sqrt()と正規化で求められますね。
　
あと「スピード」が使えるので「加速減速」がやりやすいのも利点です。
ただ、方向転換するときはsin()/cos()/atan()を使う必要はあるのですがー。
　
ということでまとめです。

この３つのステップを踏むことで、
敵キャラの動きとかの細かい制御が容易になると思います。